Как правильно: "брезгует", "брезгает" или "брезговает"?

БРЕЗГАЕТ и БРЕЗГУЕТ.

В нашем языке есть два глагола и «внешне» очень похожих, и одно и то же значение – «гнушаться, пренебрегать чем-то / кем-то, испытывать брезгливость» – имеющих. Это глаголы БРЕЗГАТЬ и БРЕЗГОВАТЬ.

Первый используется в речи нормированной, второй – принадлежность речи разговорной.

Словоформы у этих глаголов разные, в частности, во времени настоящем они таковы:

а) БРЕЗГАТЬ:

• 1 л. брезгаю, брезгаем
• 2 л. брезгаешь, брезгаете
• 3 л. брезгает, брезгают

б) БРЕЗГОВАТЬ:

• 1 л. брезгую, брезгуем
• 2 л. брезгуешь, брезгуете
• 3 л. брезгует, брезгуют

Разберёмся, почему эти словоформы различаются именно суффиксами -А- и -УЙ- (брезгу[йу], брезгу[йэш]ь и пр.).

Словоформы времени настоящего глагола БРЕЗГАТЬ образуются прибавлением к основе инфинитива (формы неопределённой, начальной) БРЕЗГА- личных флексий (окончаний) -Ю, -ЕШЬ, -ЕТ и пр.

Словоформы времени настоящего глагола БРЕЗГОВАТЬ образуются также прибавлением личных флексий -Ю, -ЕШЬ, -ЕТ и т.п. Но если в глаголе БРЕЗГАТЬ перед личным окончанием сохраняется суффикс формы неопределённой -А-, то в глаголе БРЕЗГОВАТЬ, как и во всех глаголах с суффиксом -ОВА- в форме начальной, этот суффикс сохраняется в таком первозданном виде не во всех словоформах, а лишь в следующих:

• времени будущего (оно у бесприставочных такого типа сложное, ибо это глаголы вида несовершенного): буду иллюстрировать, будешь базировать, будет вдовствовать, будем брезговать;
• времени прошедшего: иллюстрировал, базировал, вдовствовал, брезговал;
• наклонения условного: иллюстрировал бы, базировал бы, вдовствовал бы, брезговал бы.

Но в словоформах времени настоящего и в наклонении повелительном суффикс -ОВА- трансформируется в -УЙ- (в школах говорят -У-, не заостряя внимания на фонетических особенностях этих словоформ, а потом на ЕГЭ всплывают задания, выходящие за рамки школьной программы):

• наклонение повелительное: иллюстрируй, базируй, вдовствуй, брезгуй;
• время настоящее: иллюстрирую, базируешь, вдовствует, брезгуем (часть трансформированного суффикса У мы видим, а часть Й «прячется» от нас в гласных буковках Ю, Е – флексии начинаются вторым звуком, обозначенным этими буквами, – [у], [э]).

Именно поэтому, из-за трансформации суффикса, варианта БРЕЗГОВАЕТ не существует.

Подытожу:

• БРЕЗГАЕТ и БРЕЗГУЕТ – словоформы разных глаголов с одинаковым лексическим значением;
• БРЕЗГАЕТ от БРЕЗГАТЬ;
• БРЕЗГУЕТ от БРЕЗГОВАТЬ;
• заботящимся о чистоте и правильности собственной речи следует употреблять глагол БРЕЗГАТЬ / БРЕЗГАЕТ, так как глагол БРЕЗГОВАТЬ / БРЕЗГУЕТ – слово стиля разговорного.