"Узнать погод" - это из той же серии, что "сквозь невзгод"?

Не совсем. «Невзгод» однозначно в родительном падеже, и только: «сквозь преграды невзгод». А «погоды» могут быть как в винительном: «узнать погоды (погоду, ед.ч.)», так и в родительном падеже: «узнать погод (погоды, ед.ч.)». В контексте, конечно же. Вот чтобы не путать «погоды» в ед.ч. и «погоды» во мн.ч., автор и применил родительный падеж...
А вернее, он об этом вообще не думал. Просто, «погод» веселее «погоды».
Вопрос: как правильно, «стрелять по вам» или «стрелять по вас»? Аспирант-филолог говорит «по вас». Но тогда и «стрелять по них», а не «по ним». Ответ: оба варианта правильные.
А ежели я неправ, пусть товарищи (филологи) меня поправят.

Я не филолог, так что тоже не знаю, по кому (или ком) стреляют

– Нет, давайте встретимся на воздухе. Теперь такие погоды замечательные. Знаете стихи: «Это май-баловник, это май-чародей веет свежим своим опахалом».
(12 стульев)

Если это пример, то тут падеж именительный.

Не холодает, а на сердце - боль:
Пальтишко сильно истрепала моль,
А курточку никак не постираю -
И в чём, скажите, мёрзнуть у сарая,
Когда потянет холодом с реки
Зима любым прогнозам вопреки?