Навскидку:

Солнце нежилось в ладошке
Лучиком своим. - если солнце нежилось в ладошке, то всё - целиком. Или оно из одного лучика состояло? Тут лучше бы - солнце нежило ладошку лучиком своим. Или щекотало, или ещё как.

- Поделюсь, конечно. С Вовкой!
Он мне самый друг: - "самый друг" звучит коряво. Лучший друг?
Кто гвоздём проткнул преловко
Плавательный круг? - "преловко" тоже не нра. Может, неловко? В смысле - нечаянно?

Тут же спас от верной смерти -
Не дал утонуть! - в этой строке ударение падает на "не" - нЕдал утонуть. Исправить бы. Ну и рифма "утонуть-берегу" не айс.

Если исправить - будет хороший детский стишок. Ых, сама я их писать не умею...

Спасибо, Ирина!
...нежило ладошку... - принято! Блестяще!- я чувствовал, что что-то не так, но не смог выразить точно, а ведь возвращался к стишку не раз...
...самый друг и преловко - ваши варианты у меня были, но отдал предпочтение "самый" и "преловкий" - дети так говорят (я даже спрашивал малышей: кто твой самый лучший друг? - и иногда, не всегда, получал ответ: мой самый друг - ..., а прямая речь - от имени ребёнка (предлагается возраст 4-5-6 лет). То же самое с "преловко" - большой-пребольшой, больно-пребольно (если не использовать "самый" и "очень".) А вот о стихе судят взрослые, для них - коряво, не спорю, поэтому я в замешательстве. Пока оставлю так - вдруг ещё кто выскажется по этому поводу...
...нЕ дал утонуть - хорей, ударение на нЕ
...рифма "утонуть-берегу" - согласен, не айс... но есть известное выражение (не могу автора назвать): "важен и ритм, и размер, но смысл - важнее всего" (за абсолютную точность не ручаюсь)):) а здесь - смысл выражения именно такой, тем более - последняя строка. Я, конечно, поищу, как изменить...
Так длинно получилось, извините...

нЕ дал утонуть - хорей, ударение на нЕ

совершенно верно! И ударения на предлоги, частицы отрицания и иже с ними считаются моветоном! Эту строку лучше покрутить ещё.
Кстати, вот бы сделать рифмой берегут-берегу... Подумай!

ужЕ - хожу и думаю... Спасибо!

Та нема за що! Обращайтеся!

...не-нЕ - Е!

нЕ дал утонуть - из истории этой строчки:

стих был написан специально для конкурса
101. детская комната, или конкурс стихов для детей.
В конкурсе строка была такой: Думаете, лгу? -
и я зря после конкурса поменял на нынешнюю? Что скажете?

берегут-берегу - пока нет хорошего в-та...

Серёж, у самой есть стихи, написанные спецом для конкурсов. Через время к ним возвращаюсь, переделываю. Если есть шанс улучшить, чего ж о прошлых конкурсах помнить? Их время прошло!